Herleitung Volumen der Kugel mit dem Prinzip von Cavalieri

Da es sicherlich einige von euch brennend interessiert, woher der "komische" Term 4/3 beim Volumen der Kugel kommt, habe ich die Herleitung mit Hilfe des Prinzips von Cavalieri hier aufgearbeitet:



Die Geogebradatei gibt es hier: klick. Die eigene Beschäftigung mit dieser Datei, bzw. der Dynamischen Herleitung dient sicherlich dem Verständnis.

Der Wikipediaeintrag zum Thema "Prinzip des Cavalieri" ist wirklich gut, besonders deutlich wird das Prinzip anhand des folgenden Fotos (Rechte am Bild liegen nicht bei mir, siehe Bildunterschrift):

(Inhaber der Rechte an diesem Bild: Anton (rp), Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Cavalieri)

RS NT 10-119-2-II

Bei dieser Aufgabe muss man die fehlenden Größen (h und s vom Kegel) mit Hilfe der Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck bestimmen, bevor man Oberfläche und Volumen (und damit die Masse) bestimmen kann.

RS NT 10-119-4

RS NT 10-199-2 Teil IV

Hier versuche ich nochmal deutlich zu machen, wie sich der Körper aus Kegeln und einem Zylinder "zusammenbauen" lässt:



Die 3D-Animation der Körper habe ich mit einer Software erstellt, von der es leider keine kostenlose Version gibt. Daher kann ich euch die Animationen leider nicht zur Verfügung stellen.